Слуховые ощущения. Продолжение
Интермодуляция. 2011.02.02
В действительности все значительно хуже, чем на рисунке, представленном в предыдущем посте. Если мы слушаем не синус, а хотя бы 2 синуса, то на выходе будут и гармонические, и интермодуляционные составляющие. Формулой это выражается так:
На входе частоты: F1,F2,F3, на выходе N*F1+M*F2+K*F3, где N,M,K – целые числа.
На замерах это выглядит так:
Т.е. сигнал обогащается в более широком спектре, чем только при одном синусе на входе. Взаимодействие НЧ синуса с ВЧ синусом приводит к тому, что рядом с чистым ВЧ тоном появляется ряд гармоник.
Более подробно в районе 7000Гц:
На первый взгляд можно не заострять внимания на интермодуляции ВЧ с НЧ, т.к. ее воздействие можно считать «скрытым» в определенном смысле. Основывается это на таком свойстве слуховой системы, как маскировка слабых сигналов сильными.
Выглядит маскировка примерно так:
Все, что внутри желтой параболы – для слуха не слышно, как отдельный звук. Слышно только основную гармонику. Но это утверждение не соответствует действительности. То есть, да, слышно основную гармонику, но звук совершенно разный при наличии или отсутствии дополнительных (боковых) гармоник.
Предлагаю «послушать интермодуляцию» сигнала 440Гц с сигналом 44Гц. Причем только ту его часть, которая получается в окрестности 440Гц. (как окружение 7000Гц на картинке выше)
http://3vuk.ru/attachment.php?attach...5&d=1281437305
Хронометраж:
0-3с A*sin(2*pi*440*t) Основной тон
3-6c B*sin(2*pi*440*t)+0.1*B*(0.9*2*pi*440*t)+0.1*B*(1. 1*2*pi*440*t) Основной + 2 боковых частоты по 10%
6-9c C*sin(2*pi*440*t)+0.1*C*(0.9*2*pi*440*t)+0.1*C*(1. 1*2*pi*440*t)+ 0.05*C*(0.8*2*pi*440*t)+0.05*C*(1.2*2*pi*440*t) Основной + 2 боковых частоты по 10% + 2 боковых частоты по 5%.
Вот так выглядит сонограмма этого МП3 файла.
На слух – интермодуцяция делает звук «более плотным», основная гармоника прослушивается хорошо. Звук получается вместе с тем более грязным. Опять же, кому-то это нравится. Если боковые частоты взять с меньшей амплитудой или ближе к основной гармонике – они станут менее слышимыми.
Если от синусов перейти к реальному звуку, то картина станет намного сложнее. В каждый момент времени звук можно представить в частотной области как некий непрерывный спектр. Если в первом приближении считать этот непрерывный спектр конечным набором гармоник (как при разложении в ряд Фурье), то каждая из гармоник будет вносить гармонические искажения, а их взаимодействие – интермодуляционные искажения. Думаю, очевидно, что для точного вычисления данных искажений требуется использовать модель, учитывающую нелинейность системы. Лезть в анализ нелинейных систем не предлагаю, т.к. это серьезная и объемная задача.
Но из приведенных выше рисунков следует, что
1. С ростом частоты плотность искажений будет расти,
2. Увеличение количества гармоник в исходном сигнале также будет приводить к росту искажений в области ВЧ.
В итоге повторю еще раз картинку из гармонических искажений.
Эта картинка - оптимистичный вариант оценки уровня искажений, т.к. не учитывает интермодуляцию, вернее учитывает лишь малую ее часть. Если посмотреть на формулу в начале поста, то это изображены гармоники, для которых все целые коэффициенты (N,M,K,...), кроме одного равны нулю, т.е. без комбинационных составляющих от двух и более частот.